∫ (from 1 to 2) of 6(x^2-1) పరిష్కరించండి

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 6 ( x ^ { 2 } - 1 )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$8$$

పరిష్కారం దశలు

x^{2}-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int _{1}^{2}6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 6 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$2x^{3}+\int -6\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి -6యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$2x^{3}-6x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$2\times 2^{3}-6\times 2-\left(2\times 1^{3}-6\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$8$$