∫ (from 0.5 to 1) of p^7(1-p)dp పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0.5 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{251}{18432}\approx 0.013617622$$

పరిష్కారం దశలు

1-pతో p^{7}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int _{0.5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

\int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int p^{7}\mathrm{d}p ను \frac{p^{8}}{8}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

\int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int p^{8}\mathrm{d}p ను \frac{p^{9}}{9}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{p^{9}}{9}ని గుణించండి.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0.5^{8}}{8}-\frac{0.5^{9}}{9}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{251}{18432}$$