∫ (from 0 to y) of (1+t)dt పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { y } ( 1 + t ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{y\left(y+2\right)}{2}$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 1+t\mathrm{d}t$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 1\mathrm{d}t+\int t\mathrm{d}t$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}t=atయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$t+\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t\mathrm{d}t ను \frac{t^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$t+\frac{t^{2}}{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$y+\frac{y^{2}}{2}-\left(0+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{y\left(2+y\right)}{2}$$

y ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$y+1$$