∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -3 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 3యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$-x^{3}+3x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

a ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$3-3a^{2}$$