∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$