∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

h ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$