∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}\theta =a\theta యొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}rయొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$