∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

\int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int r\mathrm{d}r ను \frac{r^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

\int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int r^{2}\mathrm{d}r ను \frac{r^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{r^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$