∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

\int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int r^{2}\mathrm{d}r ను \frac{r^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

θ ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$