∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$1016991$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 9 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{3}\mathrm{d}x ను \frac{x^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. 48 సార్లు \frac{x^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$1016991$$