∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int u^{5}\mathrm{d}u ను \frac{u^{6}}{6}తో భర్తీ చేయండి. 5 సార్లు \frac{u^{6}}{6}ని గుణించండి.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int u^{2}\mathrm{d}u ను \frac{u^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 3 సార్లు \frac{u^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int u\mathrm{d}u ను \frac{u^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{7}{3}$$