∫ (from 0 to 1) of 3t(6t^2+3)dt పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 t ( 6 t ^ { 2 } + 3 ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$9$$

పరిష్కారం దశలు

6t^{2}+3తో 3tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int _{0}^{1}18t^{3}+9t\mathrm{d}t$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 18t^{3}+9t\mathrm{d}t$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 18t^{3}\mathrm{d}t+\int 9t\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$18\int t^{3}\mathrm{d}t+9\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{3}\mathrm{d}t ను \frac{t^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. 18 సార్లు \frac{t^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{9t^{4}}{2}+9\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t\mathrm{d}t ను \frac{t^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 9 సార్లు \frac{t^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{9t^{4}+9t^{2}}{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{9}{2}\times 1^{4}+\frac{9}{2}\times 1^{2}-\left(\frac{9}{2}\times 0^{4}+\frac{9}{2}\times 0^{2}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$9$$