∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} ఉపయోగించండి.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$