∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 2కి 1ని జోడించి 3 పొందండి.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 3కి 1ని జోడించి 4 పొందండి.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

4 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{16}{3}$$