∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{18}\mathrm{d}x ను \frac{x^{19}}{19}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$