∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$1$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}v=avయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int v^{3}\mathrm{d}v ను \frac{v^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. -8 సార్లు \frac{v^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int v^{7}\mathrm{d}v ను \frac{v^{8}}{8}తో భర్తీ చేయండి. 16 సార్లు \frac{v^{8}}{8}ని గుణించండి.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$1$$