∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{1}{4}=0.25$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}y=ayయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \frac{1}{3}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y^{3}\mathrm{d}y ను \frac{y^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. -\frac{1}{3} సార్లు \frac{y^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{4}$$