∫ (from 0 to sqrt { 2) of }(pi)^2 పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } ( \pi ) ^ { 2 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\sqrt{2}\pi ^{2}\approx 13.957728399$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \pi ^{2}\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \pi ^{2}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\pi ^{2}x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\pi ^{2}\times 2^{\frac{1}{2}}-\pi ^{2}\times 0$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\pi ^{2}\sqrt{2}$$