∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2ds పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } d s$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}s$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}s=asయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}s$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

θ ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$