∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x ను -\frac{1}{x}తో భర్తీ చేయండి.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ను -\frac{1}{2x^{2}}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు -\frac{1}{2x^{2}}ని గుణించండి.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{10}{9}$$