∫ (from - 2 to 0) of (3-2x-x^2) wrt x= పరిష్కరించండి

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 - 2 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{22}{3}\approx 7.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 3-2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 3యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -2 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$3x-x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$3\times 0-0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(3\left(-2\right)-\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{22}{3}$$