∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y పరిష్కరించండి

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

పరిష్కారం దశలు

yతో 1-yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y\mathrm{d}y ను \frac{y^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y^{2}\mathrm{d}y ను \frac{y^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{y^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-\frac{2}{3}$$