∫ 5x(4-2x^2) పరిష్కరించండి

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

4-2x^{2}తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 20 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{3}\mathrm{d}x ను \frac{x^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. -10 సార్లు \frac{x^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$20x-10x^{3}$$