∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x పరిష్కరించండి

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

పరిష్కారం దశలు

x+2తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x-1లోని ప్రతి పదాన్ని x+4లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

2xని పొందడం కోసం 5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

14ని పొందడం కోసం 10 మరియు 4ని కూడండి.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

-4xని పొందడం కోసం 2x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -4 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 14యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$14-4x-x^{2}$$