∫ 4-3x)e^-3x wrt x పరిష్కరించండి

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 4యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -3 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$4-3x$$