∫ 4+5tdt పరిష్కరించండి

$$\int 4 + 5 t d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{5t^{2}}{2}+4t+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int 5t\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int 4\mathrm{d}t+5\int t\mathrm{d}t$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}t=atయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 4యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$4t+5\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t\mathrm{d}t ను \frac{t^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 5 సార్లు \frac{t^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}$$

f\left(t\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(t\right)అయితే, అప్పుడు f\left(t\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(t\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}+С$$

t ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$5t+4$$