∫ 3x*5x^4 పరిష్కరించండి

$$\int 3 x \cdot 5 x ^ { 4 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{5x^{6}}{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి 4ని జోడించి 5 పొందండి.

$$\int 3x^{5}\times 5\mathrm{d}x$$

15ని పొందడం కోసం 3 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\int 15x^{5}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$15\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{5}\mathrm{d}x ను \frac{x^{6}}{6}తో భర్తీ చేయండి. 15 సార్లు \frac{x^{6}}{6}ని గుణించండి.

$$\frac{5x^{6}}{2}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{5x^{6}}{2}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$15x^{5}$$