∫ 2u(u^2+1)du= పరిష్కరించండి

$$\int 2 u ( u ^ { 2 } + 1 ) d u =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{u^{4}}{2}+u^{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

u^{2}+1తో 2uని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int 2u^{3}+2u\mathrm{d}u$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 2u^{3}\mathrm{d}u+\int 2u\mathrm{d}u$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$2\int u^{3}\mathrm{d}u+2\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int u^{3}\mathrm{d}u ను \frac{u^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{u^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{u^{4}}{2}+2\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int u\mathrm{d}u ను \frac{u^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{u^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{u^{4}}{2}+u^{2}$$

f\left(u\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(u\right)అయితే, అప్పుడు f\left(u\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(u\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{u^{4}}{2}+u^{2}+С$$

u ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$2u\left(u^{2}+1\right)$$