∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4) పరిష్కరించండి

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

పరిష్కారం దశలు

x-2లోని ప్రతి పదాన్ని 2x+5లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

xని పొందడం కోసం 5x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

-6ని పొందడం కోసం -10 మరియు 4ని కూడండి.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

-42ని పొందడం కోసం 7 మరియు -6ని గుణించండి.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

-42 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 42.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

32ని పొందడం కోసం -10 మరియు 42ని కూడండి.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 32యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$2x^{2}+x+32$$