∫ (x^2+y^2) wrt y పరిష్కరించండి

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}y=ayయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి x^{2}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y^{2}\mathrm{d}y ను \frac{y^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

f\left(y\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(y\right)అయితే, అప్పుడు f\left(y\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(y\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$2xy$$