∫ (x+7)(x-5) పరిష్కరించండి

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

పరిష్కారం దశలు

x+7లోని ప్రతి పదాన్ని x-5లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

2xని పొందడం కోసం -5x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి -35యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$