∫ (t^2-sint)dt పరిష్కరించండి

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{2}\mathrm{d}t ను \frac{t^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) ఉపయోగించండి. -1 సార్లు -\cos(t)ని గుణించండి.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

f\left(t\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(t\right)అయితే, అప్పుడు f\left(t\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(t\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

t ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\sin(t)+t^{2}$$