∫ (3v^5-v^3/3)dv పరిష్కరించండి

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int v^{5}\mathrm{d}v ను \frac{v^{6}}{6}తో భర్తీ చేయండి. 3 సార్లు \frac{v^{6}}{6}ని గుణించండి.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int v\mathrm{d}v ను \frac{v^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{v^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

f\left(v\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(v\right)అయితే, అప్పుడు f\left(v\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(v\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

v ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$