∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}}ని \sqrt{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి. -7 సార్లు \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}ని గుణించండి.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{4}}ని \sqrt[4]{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి. 5 సార్లు \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}ని గుణించండి.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$