∫ (sqrt[5]{x^3}+sqrt{x^7}+2x^6) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int ( \sqrt[ 5 ] { x ^ { 3 } } + \sqrt { x ^ { 7 } } + 2 x ^ { 6 } ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2x^{7}}{7}+\frac{2x^{\frac{9}{2}}}{9}+\frac{5x^{\frac{8}{5}}}{8}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{\frac{3}{5}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{7}{2}}\mathrm{d}x+\int 2x^{6}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int x^{\frac{3}{5}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{7}{2}}\mathrm{d}x+2\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{3}{5}}\mathrm{d}x ను \frac{5x^{\frac{8}{5}}}{8}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{5x^{\frac{8}{5}}}{8}+\int x^{\frac{7}{2}}\mathrm{d}x+2\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{7}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{2x^{\frac{9}{2}}}{9}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{5x^{\frac{8}{5}}}{8}+\frac{2x^{\frac{9}{2}}}{9}+2\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{6}\mathrm{d}x ను \frac{x^{7}}{7}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{x^{7}}{7}ని గుణించండి.

$$\frac{5x^{\frac{8}{5}}}{8}+\frac{2x^{\frac{9}{2}}}{9}+\frac{2x^{7}}{7}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{5x^{\frac{8}{5}}}{8}+\frac{2x^{\frac{9}{2}}}{9}+\frac{2x^{7}}{7}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$2x^{6}+x^{\frac{7}{2}}+x^{\frac{3}{5}}$$