∫ (sqrt[3]{x}+sqrt{x}) wrt x= పరిష్కరించండి

$$\int ( \sqrt[ 3 ] { x } + \sqrt { x } ) d x =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{3}}ని \sqrt[3]{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}}ని \sqrt{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}$$