∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt పరిష్కరించండి

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

t^{-\frac{1}{4}}ని \frac{1}{\sqrt[4]{t}} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ను \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి. 9 సార్లు \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}ని గుణించండి.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ను -\frac{1}{6t^{6}}తో భర్తీ చేయండి. 4 సార్లు -\frac{1}{6t^{6}}ని గుణించండి.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

f\left(t\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(t\right)అయితే, అప్పుడు f\left(t\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(t\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

t ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$