∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt పరిష్కరించండి

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

t^{-\frac{1}{5}}ని \frac{1}{\sqrt[5]{t}} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t ను \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి. 4 సార్లు \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}ని గుణించండి.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ను -\frac{1}{5t^{5}}తో భర్తీ చేయండి. 3 సార్లు -\frac{1}{5t^{5}}ని గుణించండి.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

f\left(t\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(t\right)అయితే, అప్పుడు f\left(t\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(t\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

t ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$