∫ (2/x^2+x+1) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x ను -\frac{1}{x}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు -\frac{1}{x}ని గుణించండి.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$