∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

పరిష్కారం దశలు

ఇప్పటికే \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో x^{2}+x+1ని పరిష్కరించండి.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$x^{2}-x+1$$