∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2} పరిష్కరించండి

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

x^{-\frac{2}{3}}ని \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}తో భర్తీ చేయండి. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ నుండి రాడికల్ రూపానికి సరళీకృతం చేయండి మరియు మార్చండి.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$