∫ 1/1+tanxdu పరిష్కరించండి

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

పరిష్కారం దశలు

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}u=auయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

f\left(u\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(u\right)అయితే, అప్పుడు f\left(u\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(u\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$