∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt పరిష్కరించండి

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

పరిష్కారం దశలు

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}t=atయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

f\left(t\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(t\right)అయితే, అప్పుడు f\left(t\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(t\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$