∫ frac{(x+2sqrt{x})(x-2sqrt{x})}{x} పరిష్కరించండి

$$\int \frac { ( x + 2 \sqrt { x } ) ( x - 2 \sqrt { x } ) } { x }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

పరిష్కారం దశలు

\left(x+2\sqrt{x}\right)\left(x-2\sqrt{x}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \frac{x^{2}-\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}{x}\mathrm{d}x$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\int \frac{x^{2}-2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x}\mathrm{d}x$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$\int \frac{x^{2}-4\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x}\mathrm{d}x$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$\int \frac{x^{2}-4x}{x}\mathrm{d}x$$

ఇప్పటికే \frac{x^{2}-4x}{x}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\int \frac{x\left(x-4\right)}{x}\mathrm{d}x$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో xని పరిష్కరించండి.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి -4యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$x-4$$