∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 పరిష్కరించండి

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

పరిష్కారం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. -a-1 సార్లు \frac{a+1}{a+1}ని గుణించండి.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} మరియు \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{9-a^{2}}{a+1} యొక్క విలోమరాశులను \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}తో గుణించడం ద్వారా \frac{9-a^{2}}{a+1}తో \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}ని భాగించండి.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ఇప్పటికే \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో \left(a-3\right)\left(a+1\right)ని పరిష్కరించండి.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) మరియు a+3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం \left(a+3\right)\left(a+6\right). \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} సార్లు \frac{-1}{-1}ని గుణించండి. \frac{1}{a+3} సార్లు \frac{a+6}{a+6}ని గుణించండి.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} మరియు \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} సార్లు \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}ని గుణించండి.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో 2ని పరిష్కరించండి.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

ఇప్పటికే \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో a+3ని పరిష్కరించండి.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a-1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a^{2}తో a+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$