d/dxleft(sin(x)right) పరిష్కరించండి

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( x ) \right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\cos(x)$$

వ్యుత్పత్తి యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

ఫలము f\left(x\right) కోసం, వ్యుత్పన్నము అనేది \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} యొక్క మితి, ఆ మితి ఉనికిలో ఉంటే h ఆపై 0 అవుతుంది.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

సైన్ యొక్క సంకలనం సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

మితిని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

మితి h నుండి 0ను గణిస్తున్న సమయంలో x స్థిరంగా ఉంటుంది అన్న వాస్తవాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} యొక్క మితి 1.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

మితి \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}ని మూల్యాంకనం చేయాలంటే, ముందుగా లవము మరియు హారమును \cos(h)+1తో గుణించండి.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 సార్లు \cos(h)-1ని గుణించండి.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

పైతాగరస్ గుర్తింపుని ఉపయోగించండి.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

మితిని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} యొక్క మితి 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} అనేది 0 వద్ద అవిచ్ఛిన్నం అని వాస్తవాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ఉక్తి \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)లో 0 విలువను ప్రతిక్షేపించండి.

$$\cos(x)$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\sin(x)$$