xని పరిష్కరించండి
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,x-1.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2x+1 మరియు 2x+1ని గుణించండి.
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
x-1ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
3తో 2x^{2}-x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-9x^{2}-2x+1=x-2
-9x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.
-9x^{2}-2x+1-x=-2
రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.
-9x^{2}-3x+1=-2
-3xని పొందడం కోసం -2x మరియు -xని జత చేయండి.
-9x^{2}-3x+1+2=0
రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.
-9x^{2}-3x+3=0
3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
-3 వర్గము.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}
-4 సార్లు -9ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}
36 సార్లు 3ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}
108కు 9ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
117 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}
2 సార్లు -9ని గుణించండి.
x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{13}కు 3ని కూడండి.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
-18తో 3+3\sqrt{13}ని భాగించండి.
x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{13}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
-18తో 3-3\sqrt{13}ని భాగించండి.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,x-1.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2x+1 మరియు 2x+1ని గుణించండి.
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
x-1ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
3తో 2x^{2}-x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-9x^{2}-2x+1=x-2
-9x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.
-9x^{2}-2x+1-x=-2
రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.
-9x^{2}-3x+1=-2
-3xని పొందడం కోసం -2x మరియు -xని జత చేయండి.
-9x^{2}-3x=-2-1
రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.
-9x^{2}-3x=-3
-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}
రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.
x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}
-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}
3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}
3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}
కారకం x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}