x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2x+1 మరియు 2x+1ని గుణించండి.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

3తో 2x^{2}-x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3xని పొందడం కోసం -2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

108కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{13}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

-18తో 3+3\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{13}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

-18తో 3-3\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-1 మరియు x-1ని గుణించండి.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2x+1 మరియు 2x+1ని గుణించండి.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

3తో 2x^{2}-x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3xని పొందడం కోసం -2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$