x(x+1)/2=646 పరిష్కరించండి

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

1292ని పొందడం కోసం 646 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x^{2}+x=1292$$

రెండు భాగాల నుండి 1292ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-1292=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -1292 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1292ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

5168కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5169}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5169}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

1292ని పొందడం కోసం 646 మరియు 2ని గుణించండి.

$$x^{2}+x=1292$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 1292ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$