x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-z\right)\left(-x-z\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x-zని x+zని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x+zని x-zని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xzని పొందడం కోసం -2xz మరియు -2xzని జత చేయండి.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0ని పొందడం కోసం -z^{2} మరియు z^{2}ని జత చేయండి.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

2x^{2}+zyతో -zని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

రెండు వైపులా 2zx^{2}ని జోడించండి.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

రెండు వైపులా -z^{2}తో భాగించండి.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2}తో భాగించడం ద్వారా -z^{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2}తో 2xz\left(-2+x\right)ని భాగించండి.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

yని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-z\right)\left(-x-z\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x-zని x+zని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x+zని x-zని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xzని పొందడం కోసం -2xz మరియు -2xzని జత చేయండి.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0ని పొందడం కోసం -z^{2} మరియు z^{2}ని జత చేయండి.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

2x^{2}+zyతో -zని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

రెండు వైపులా 2zx^{2}ని జోడించండి.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

రెండు వైపులా -z^{2}తో భాగించండి.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2}తో భాగించడం ద్వారా -z^{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2}తో 2xz\left(-2+x\right)ని భాగించండి.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }y\neq -2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\\x=-\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\\x\neq 0\text{, }&z=0\end{matrix}\right.$$