x+1/x^2+1-1/2=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1ని పొందడం కోసం 2 మరియు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1ని పొందడం కోసం 1ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2తో -2+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=1-\sqrt{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2తో -2-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1ని పొందడం కోసం 2 మరియు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1ని పొందడం కోసం 1ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x-x^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+2x=-1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$